? \sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}
<math title="\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mrow>
<mo>sinh</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>e</mi>
<mi>x</mi>
</msup>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</math>
$$\sinh x = \frac{e^x - e^{- x}}{2}$$
? f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n
<math title="f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mo>∞</mo>
</munderover>
</mrow>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>a</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>!</mo>
</mrow>
</mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<mi>a</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mstyle>
</math>
$$f ( x ) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{( n )} ( a )}{n !} ( x - a )^n$$
? d/dx\,f(x)
<math title="d/dx\,f(x)">
<mstyle mathcolor="red" displaystyle="true" fontfamily="serif">
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<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo> </mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mstyle>
</math>
$$\frac{d}{d x} \, f ( x )$$